退休金还是比特币？
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“复利是世界第八大奇迹，懂它的人将从中获利，不懂它的人将为此付出代价。” - 爱因斯坦
我们做以下思考实验：两个投资策略。
- 策略 1 - 每个月存100刀，公司会匹配你100刀。也就是每个月你存入200刀买入股票A。股票A的年化收益是 \(10\%\)。
- 策略 2 - 每个月存100刀到比特币里，假设比特币的年化是 \(20\%\)。
🙋 提问
十年后，策略1更赚钱还是策略2更赚钱？
想要想明白这个问题，我们不得不引入年金终值公式（Future Value of Annuity, FVA）
普通年金公式
假设 每月末 投入 \(\text{PMT}\) 金额，并且每月利率为 \(i\)。持续 \(N\) 个月的未来价值（FV）可用如下公式近似（普通年金）：
其中
- \(\text{PMT}\)：每月投入金额
- \(i\)：月收益率（这里为了计算方便，假设“名义年化÷12”）
- \(N\)：月数（= 年数 \(\times 12\)）
注意：
1. 真实市场中的收益率并不会按月平稳增长，这里仅作数学近似对比。
2. 如果是每月初（先付年金）投入，则要在上式结果末尾再乘 \((1+i)\)。
策略 1：公司匹配 (10%)
- 每月实际投资到市场 = 200 美元
- （其中你自己 100，公司匹配 100）
- 年化收益 = 10%
- 月收益率 \(i = 0.10 / 12 = 0.008333...\)
- 投资年数 = \(T\)（举例 10 年）
- 总期数 = \(N = 12 \times T\)（若 \(T=10\)，则 \(N=120\)）
则未来价值（\(\text{FV1}\)）为：
示例数值计算（仅供参考）：
(1.008333)^120 ≈ 2.70 # 示例估计
2.70 - 1 = 1.70
1.70 ÷ 0.008333 ≈ 204
204 × 200 = 40,800
大约 $40,800。
策略 2：无公司匹配 (20%)
- 每月实际投资到市场 = 100 美元
- 年化收益 = 20%
- 月收益率 \(i = 0.20 / 12 = 0.016666...\)
- 投资年数 = \(T\)（举例 10 年）
- 总期数 = \(N = 12 \times T\)（若 \(T=10\)，则 \(N=120\)）
则未来价值（\(\text{FV1}\)）为：
示例数值计算（仅供参考）：
(1.016666)^120 ≈ 7.29 # 示例估计
7.29 - 1 = 6.29
6.29 ÷ 0.016666 ≈ 377
377 x 100 = 37,700
大约 $37,700。
🙋 附加提问
那么11年呢？第几年策略2会超过策略1？ （答案：12th 年）
计算省略，结果如下
| 年数 | 策略 1：公司匹配 (10%) | 策略 2：比特币 (20%) |
|---|---|---|
| 5 | $15,480 | $10,300 |
| 10 | $40,800 | $37,700 |
| 12 | $55,200 | $59,200 |
| 15 | $82,800 | $113,500 |
🙋 10年内，比特币年化多少才可以超过策略1？
我们要找一个“年化收益率 \(r_2\)”，对应的月利率 \(i_2 = r_2 / 12\)，使得 10 年后总值 刚好或超过 策略 1 的结果
比特币策略 每月 $100，年化 \(r_2\)，月利率 \(i_2 = r_2 / 12\)。同样用普通年金公式：
我们要求
等价于
令 \(x = 1 + i_2\)，则 \(i_2 = x - 1\)。上式变为
这实际上是个方程/不等式，需要数值迭代或试算才能找到 \(x\)。一旦找到 \(x\)，就能算出年化 \(r_2 = 12 \times (x - 1)\)。
试算与数值区间
- 当 \(r_2 = 20\%\)（\(i_2=0.016666\))，我们以前算过：FV ≈ $37,700 < $40,800，不足以超过公司匹配。
- 当 \(r_2 = 24\%\)（\(i_2=0.02\))，再用同样方法算，FV > $48,000，超过 $40,800。
所以临界年化 \(r_2\) 在 20% 和 24% 之间。更细致地插值试算后，大约得到：
- 年化 \(\approx 21.3\%\) 左右
- 才能在 10 年后使 \(\text{FV2}_{10}\) 超过 $40,800
例如，若月利率 \(i_2 = 0.01775\approx1.775\%\)（对应年化约 21.3%），计算出的 10 年未来值略大于 $40,800。
结论
在理想“普通年金+稳定复利”的假设下，如想在 10 年内（120 个月）让“每月 $100 投资比特币”策略的累计金额超过“每月 $200 公司匹配(10%)”的策略，比特币需要的年化收益率大约在 21%~22% 之间。
更精确点，可说 21.3% 左右 即可达到或略微超越公司匹配(10%)的最终结果。
风险提示
- 上述计算仅是数学模型演示，不构成任何理财建议。
总结
如果你坚信未来十年比特币的平均年化是大约21百分点的话，那么把任何资金投入到401k都没有道理。
更重要的是401k的钱在退休前拿出来还有损耗，而比特币的资金转移起来就要方便的多，尤其是当你用硬钱包储存的情况下。
我们永远不能保证政府不会继续打印钞票，而打印钞票必然会导致通货膨胀。比特币的稀缺性决定了它的增幅会远远小于现有总量，让它成为了绝佳的可以用来增值的媒介。
那么长线而言，哪怕是有雇主匹配的 \(4\%\)的激励，放 \(4\%\)甚至完全不放也许是更明智的选择。